さくらさん

ご質問ありがとうございます。
Niederlassungserlaubnisは期限がありませんので滞在許可自体は問題ありません。
ただしEATはパスポートと同時に書類として期限ありますので、再入国にはそもそも新しい日本のパスポートも必要です。
日本のパスポートがなければ入国できません。ですので、一刻も早く日本で新しいパスポートを用意してください。
時間あればドイツ大使館でその新しいパスポートで新しいEATも申請できますが、入国だけがまず心配でしたらパスポートでも可能です。

もう少し気を付けましょうね。
頑張ってください。
クドゥス