Mebaruさん
ご質問ありがとうございます。
Mebaruさんのような事情、コロナでのカオスも含めて、簡単に「YES」か「NO」で答えられることではないので、ご了承ください。
まず労働・滞在許可は通常ご認識の通りAufenthaltstitelの中に記載されている雇用主のみになります。おそらく「Gilt nur für die Beschäftigung als（職業）bei（雇用先）」のような追記あります。
雇用関係がなくなった時点でビザも失効という自動的な流れはありません。特に現在コロナの影響もまだあり、速やかに外国人局に今後雇用関係が終わる旨、連絡された方が良いと思います。既にメールで連絡されているとのことですが、
メールも電話も、しつこく連絡してみてください。
通常1・2週間後に何かしらの回答が今でもあります。滞在許可の有効性は外国人局の判断によります。そして、既に経験されているかと思いますが、担当の方の裁量権はとても幅が広いため、滞在許可を延長することもできます。次の仕事見つけるまで、又は切り替え、解決はどちらでも可能です。
ただし、「諸事情」と仰っていますが、そしてどんな事情なのかは知りませんが、ご自身で辞められるのであれば相当な理由がない限り、ビザの切り替えや延長も難しいと思います。「仕事は気に入らないから辞める」ようなことでしたら、帰国されないといけない可能性も十分にあるかと思いますので、ご自身で辞めることについては良く検討されてから決めた方が良いと思います。
頑張ってください。
ロマン
